募資與上市準備綜合題組
募資與上市準備綜合題組
Section titled “募資與上市準備綜合題組”以下所有情境使用同一間虛構公司「北光生技」。所有數字都是教學 example，不對應任何真實公司、任何真實交易，也不對應任何地區的標準條款或上市標準。幣別單位統一為「元」，本題不涉及任何稅務計算，也不處理利息、匯率與時間價值。
這是整套課程的最後一組練習。它刻意把四件原本分開學的事接在一起：要募多少錢、這一輪的機制長什麼樣、同樣的金額在不同條件書下最後誰分得到、以及**「準備上市」這句話要成立需要什麼**。前三題是算術，可以驗算到唯一答案；後三題有判斷成分，但仍然要求你把推導寫出來。
共同題設。 北光生技是一間成立三年的醫療器材公司，目前尚未募過外部機構資金。本輪募資前的股權表如下，分母為已發行股份：
| 持有人 | 股數 | 持股比例 |
|---|---|---|
| 創辦人團隊 | 4,500,000 | 75% |
| 員工選擇權池 | 1,500,000 | 25% |
| 合計 | 6,000,000 | 100% |
員工選擇權池以池子整體列示，本題期間不擴大、不縮小，也沒有任何選擇權被行使或失效。
題一（募資金額的推導）。 公司目前每月淨燒錢 750,000 元。管理團隊訂出一個明確的產品里程碑，估計需要 15 個月才能達成。達成里程碑之後，因為要開始建立銷售與售後團隊，預估每月會新增燒錢 250,000 元。董事會要求：募資金額必須足以支應「達成里程碑所需的全部期間」，再加上「里程碑達成後的 6 個月緩衝」，緩衝要用達成里程碑之後的燒錢速度計算。
請算出建議募資金額，並寫出每一步的算式與單位。另外請說明：為什麼緩衝金額要用里程碑之後的燒錢速度，而不是用目前的燒錢速度？
題二（本輪的機制）。 公司最後決定把募資金額取整為 17,500,000 元。新投資人的條件是取得投資後 25% 股權。選擇權池在本輪不擴大，且不在投資前補足。
請計算：投資後總股數、新發行股數、每股價格、投資前估值、投資後估值，以及本輪完成後的完整股權表（股數與持股比例）。要求：所有比例必須能從股數重算，合計必須為 100%，且估值至少要有一組交叉驗算。
題三（稀釋）。 請以百分點（percentage point）為單位，分別算出創辦人團隊與員工選擇權池在本輪的稀釋幅度，並驗算兩者之和與新投資人取得的比例是否一致。
接著回答一個很多人第一次會答錯的問題：員工選擇權池為什麼也被稀釋？ 池子並不是一個「人」，它沒有簽署任何投資文件，為什麼它的比例會掉？這對已經拿到選擇權的員工代表什麼？
題四（兩份條件書的比較）。 公司同時收到兩份 term sheet，兩份都投入相同的 17,500,000 元，差別只在估值與清算優先權：
| 項目 | 條件書甲 | 條件書乙 |
|---|---|---|
| 投資金額 | 17,500,000 元 | 17,500,000 元 |
| 投資後估值 | 70,000,000 元 | 87,500,000 元 |
| 投資人投資後持股 | 25% | 20% |
| 清算優先權 | 1 倍非參與型 | 2 倍參與型 |
定義：非參與型（non-participating）指投資人在「領取優先權金額」與「轉換為普通股後依比例分配」之間擇一，取對自己較有利者。參與型（participating）指投資人先領取優先權金額，再與普通股一起依比例分配剩餘金額。優先權倍數乘的是投資金額。
假設公司在本輪之後、沒有再募任何資金的情況下，以 60,000,000 元被整體收購。請分別計算兩份條件書下投資人分得多少、普通股（創辦人團隊與員工選擇權池）合計分得多少。每一種情境的分配總額必須等於 60,000,000 元。
算完之後請明確回答：哪一份條件書對現有股東較好？為什麼帳面估值較高的那一份不是較好的那一份？
題五（轉折點）。 承題四的條款設定，把退出金額改成一個未知數。請找出：退出金額要達到多少，條件書乙才開始對普通股較有利？
請完整寫出推導：先分段寫出兩份條件書下「普通股分得金額」對退出金額的函數，說明分段的斷點在哪裡、為什麼，再解聯立求交點。並請明確列出你為了讓這題有唯一答案而採用的假設（至少三項）。
題六（判斷題：要不要為兩年後的上市做準備）。 董事會在本輪交割後提出一個問題：「我們是不是該開始為兩年後的 initial public offering 做準備？」
請寫出一份不超過一頁的書面回覆，內容須包含三部分：
- 要先成立什麼。 列出至少六項「必須先變成事實」的條件，並說明每一項為什麼是上市準備的前提，而不是上市之後才處理的事。
- 哪些不是證據。 明確指出至少三項經常被誤認為上市準備度、但實際上不構成證據的事情，並說明它們為什麼不構成證據。
- 地區限制的聲明。 你的回覆中必須明確寫出：具體的上市條件、掛牌門檻、申報文件、時程與持續義務因 jurisdiction 而異、不是全球通用，必須依公司實際打算掛牌的市場逐項查證當地現行規定，並尋求當地合格專業人士協助，不能用其他市場的印象推測。
評分時，任何未寫出第 3 部分的回覆，本題以零分計。
提示分三級。請先自己完整算一遍，再依序往下看。每一級只多給一點，請不要一次讀完。
第一級：應該先找什麼。
題一的陷阱在時點。題目給了兩個燒錢速度：目前的與里程碑之後的。你要先確定哪一段期間用哪一個速度。請先在紙上畫一條時間軸，把 15 個月與 6 個月分成兩段，再各自標上該段的月燒錢金額。另外注意題目說的是「新增」250,000 元，不是「變成」250,000 元。
題二的關鍵是分母。「投資後 25%」的分母是投資完成之後的總股數，不是投資前的 6,000,000 股。既然創辦人團隊與選擇權池的股數在本輪完全不變，你其實已經知道他們投資後合計應該占多少比例了——從這個約束反推總股數，會比逐步加股數安全得多。
題四的關鍵是先分別判斷「投資人拿哪一邊」，再分配。不要看到估值高就先下結論；估值只是決定比例，優先權決定順序與金額，而在一次金額不高的退出中，順序與金額往往壓過比例。
題六的關鍵是先分清楚**「準備上市」是一個內部能力問題**，還是一個外部門檻問題。這兩者都存在，但只有前者是你在沒有指定市場之前就能負責任地回答的。
第二級：可以用什麼模型。
題一用兩段式加總：期間累計燒錢 = 目前月燒錢 × 計畫月數，緩衝金額 = 里程碑後月燒錢 × 緩衝月數，兩者相加。單位檢查是 元／月 × 月 = 元。
題二用「反推法」：投資後總股數 = 不變的股數 ÷ 這些股東投資後的目標合計比例，再用 新發行股數 = 投資後總股數 − 投資前總股數、每股價格 = 投資金額 ÷ 新發行股數。估值請算兩次：一次用 投資前股數 × 每股價格，一次用 投資後估值 − 投資金額，兩者必須一致。這個方法可參考 估值與稀釋的推導順序。
題三請用減法而不是除法：稀釋幅度（百分點）= 投資前比例 − 投資後比例。百分點與百分比是兩件事，不要混用。驗算方式是：所有既有股東的稀釋百分點加總，應該剛好等於新投資人取得的比例。
題四請逐份條件書、逐層分配。對每一位優先股持有人先算出兩個候選金額再比較；參與型則不需要比較，因為它是「先領、再參與」，兩件事都做。每一份算完都要驗算分配總額等於退出金額。條款定義請對照 條件書。
題五請把普通股分得金額寫成退出金額 E 的分段函數。條件書甲的斷點在「投資人從領優先權切換到轉換」的那一點；條件書乙在題目設定下沒有這個斷點（想清楚為什麼）。找出兩條線在同一個分段區間內的交點，交點之後才是乙較有利的區域。
第三級：常見的錯誤路徑。
題一最常見的錯是用 750,000 × (15 + 6)，也就是全程用目前的燒錢速度。這會低估緩衝，而且低估的正好是「里程碑達成後、還沒開始有足夠收入」那段最脆弱的時期。第二常見的錯是把 250,000 元當成里程碑後的總燒錢速度。
題二最常見的錯是把 25% 乘在投資前股數上：6,000,000 × 25% = 1,500,000 股。這會得到投資後 7,500,000 股、新投資人占 20%，不是題目要的 25%。分母錯了，後面每一格都會錯。
題三最常見的錯是說「池子沒有簽文件所以不該被稀釋」，或是把稀釋幅度寫成 (75 − 56.25) ÷ 75 = 25%。後者算的是相對降幅，是另一個量，寫成「稀釋 25 個百分點」就是錯的。
題四最常見的錯是只比較估值。第二常見的錯是把參與型算成非參與型（讓投資人在領完 35,000,000 元之後就停手），或反過來讓非參與型既領優先權又分配剩餘。第三種錯是忘了驗算總額。
題五最常見的錯是只解一條方程式就交卷。兩份條件書的普通股函數在低退出金額時是不同斜率、不同截距的兩段，你必須確認交點落在你所用的那一段的有效範圍內，否則會解出一個沒有意義的負數退出金額。
解答一：募資金額推導
Section titled “解答一：募資金額推導”推導。 整段期間要拆成兩段，因為兩段的月燒錢速度不同。
第一段是達成里程碑所需的 15 個月，適用目前的月燒錢：
期間累計燒錢 = 750,000 元／月 × 15 月 = 11,250,000 元
第二段是里程碑達成後的 6 個月緩衝。題目說達成里程碑之後新增月燒錢 250,000 元，所以里程碑後的月燒錢是相加而不是取代：
里程碑後月燒錢 = 750,000 + 250,000 = 1,000,000 元／月
緩衝金額 = 1,000,000 元／月 × 6 月 = 6,000,000 元
建議募資金額 = 11,250,000 + 6,000,000 = 17,250,000 元
| 項目 | 數值 |
|---|---|
| 目前月淨燒錢 | 750,000 |
| 計畫期間（月） | 15 |
| 期間累計燒錢 | 11,250,000 |
| 里程碑後新增月燒錢 | 250,000 |
| 緩衝月數 | 6 |
| 緩衝金額 | 6,000,000 |
| 建議募資金額 | 17,250,000 |
單位檢查： 元／月 × 月 = 元 正確。三個金額欄位單位一致，可以直接相加。
交叉驗算。 換一個算法：把整段 21 個月都先用 750,000 元／月 計算得 750,000 × 21 = 15,750,000 元，再加上最後 6 個月的新增部分 250,000 × 6 = 1,500,000 元，合計 15,750,000 + 1,500,000 = 17,250,000 元，與上式一致。兩種拆法得到同一個數字，表示分段沒有重疊也沒有遺漏。
為什麼緩衝要用里程碑之後的速度。 緩衝的用途不是「多留一點錢」這種模糊的安全感，而是回答一個具體問題：如果里程碑如期達成、但下一輪募資或營收沒有如期到位，公司還能撐多久？ 那個「還能撐多久」發生在里程碑之後，而那時公司已經開始建立銷售與售後團隊，燒錢速度已經是 1,000,000 元／月。用 750,000 元計算緩衝，等於假設公司在最需要撐住的那段時間會把剛建好的團隊解散，這與計畫本身矛盾。
以本題的數字看差距：用錯的速度會算出 750,000 × 6 = 4,500,000 元緩衝，比正確的 6,000,000 元少 1,500,000 元。換算成月數，等於在最脆弱的時點少了 1.5 個月的存活時間（1,500,000 ÷ 1,000,000 = 1.5 月）。
關於取整為 17,500,000 元。 從 17,250,000 元取整到 17,500,000 元是實務上正常的做法，多出的 250,000 元約等於 0.25 個月的里程碑後燒錢。要注意的是順序：先有推導、後有取整，而不是先想一個好聽的數字再回頭湊理由。投資人會問「為什麼是這個數字」，能守得住的答案是「15 個月的里程碑加 6 個月的緩衝，緩衝用里程碑後的速度算」，不是「我們覺得需要這麼多」。這個推導本身就是 募資準備度與投資人適配所講的準備度證據之一。
解答二：本輪的機制與投資後股權表
Section titled “解答二：本輪的機制與投資後股權表”推導。 創辦人團隊 4,500,000 股與員工選擇權池 1,500,000 股在本輪都不變動，合計 6,000,000 股。新投資人取得投資後 25%，因此這 6,000,000 股在投資後應占 100% − 25% = 75%。由此反推：
投資後總股數 = 6,000,000 ÷ 0.75 = 8,000,000 股
新發行股數 = 8,000,000 − 6,000,000 = 2,000,000 股
每股價格 = 17,500,000 元 ÷ 2,000,000 股 = 8.75 元／股
投資前估值 = 6,000,000 股 × 8.75 元／股 = 52,500,000 元
投資後估值 = 52,500,000 + 17,500,000 = 70,000,000 元
交叉驗算。 用投資後股數直接乘每股價格：8,000,000 × 8.75 = 70,000,000 元，與上式一致。再驗算新投資人比例：2,000,000 ÷ 8,000,000 = 25%，符合題目條件。
單位檢查： 元 ÷ 股 = 元／股；股 × 元／股 = 元。正確。
本輪後股權表（合計 8,000,000 股）：
| 持有人 | 股數 | 持股比例 |
|---|---|---|
| 創辦人團隊 | 4,500,000 | 56.25% |
| 員工選擇權池 | 1,500,000 | 18.75% |
| 新投資人 | 2,000,000 | 25% |
| 合計 | 8,000,000 | 100% |
逐格驗算：4,500,000 ÷ 8,000,000 = 56.25%；1,500,000 ÷ 8,000,000 = 18.75%；2,000,000 ÷ 8,000,000 = 25%。合計 56.25 + 18.75 + 25 = 100。
如果你算出的是別的數字。 最常見的兩個錯誤答案是：投資後總股數 7,500,000 股（把 25% 乘在投資前股數上，實際會讓投資人只拿到 20%），以及每股價格 8.75 元以外的價格（通常是先猜一個價格再回推股數）。價格在本題是被算出來的結果，不是輸入條件——輸入條件是金額與投資後比例，這兩者一旦固定，價格就唯一決定了。
解答三：稀釋幅度與選擇權池
Section titled “解答三：稀釋幅度與選擇權池”稀釋幅度（百分點）。
| 持有人 | 投資前比例 | 投資後比例 | 稀釋幅度（百分點） |
|---|---|---|---|
| 創辦人團隊 | 75% | 56.25% | 18.75 |
| 員工選擇權池 | 25% | 18.75% | 6.25 |
創辦人團隊：75 − 56.25 = 18.75 個百分點
員工選擇權池：25 − 18.75 = 6.25 個百分點
驗算： 18.75 + 6.25 = 25 個百分點，剛好等於新投資人取得的 25%。這個等式必然成立，因為新投資人的比例完全來自既有股東讓出的比例——比例是一個總和固定為 100% 的量，沒有人能憑空取得。如果你的兩個數字加起來不是 25，回頭檢查你是不是算成了相對降幅。
百分點與百分比不要混用。 創辦人團隊的相對降幅是 18.75 ÷ 75 = 25%，這個數字也對，但它回答的是不同的問題（「原本的持股被稀釋掉幾分之幾」）。兩個既有股東的相對降幅都是 25%，這也不是巧合：本輪所有既有股東按同一個比例被等比稀釋，因為沒有任何人參與新股認購。
員工選擇權池為什麼也被稀釋。 這一題的答案要分兩層。
第一層是機制。 持股比例的分母是總股數。本輪總股數從 6,000,000 股增加到 8,000,000 股，而池子的 1,500,000 股沒有變。分母變大、分子不變，比例必然下降。池子有沒有「簽文件」與此無關——稀釋不是一種懲罰，也不是對誰的處置，它只是除法的結果。任何在新一輪沒有按比例追加認購的持有人都會被稀釋，包括上一輪的投資人。
第二層是這對員工的意義，而這一層比較容易被講錯。 對已經拿到選擇權的員工來說，他們持有的是固定股數的選擇權，不是「公司的百分之幾」。所以：
- 他們的比例下降了，這是真的。
- 他們的股數沒有變，這也是真的。
- 他們的價值方向取決於每股價格。本輪每股 8.75 元；若上一次內部評價低於 8.75 元，則比例下降的同時價值上升。比例與價值可以往相反方向移動，這一點與 股權表與員工股權中的結論一致。
還有一個實務後果值得提。 池子被稀釋之後，剩餘可授予的額度（未授予部分）在新的總股數下所代表的比例也變小了。如果公司計畫在本輪之後大量招募，很可能會發現池子「不夠用」，屆時擴大池子又會造成新一輪稀釋。這是為什麼池子的大小與補足時點通常是條件書上會被談判的項目，而不是一個純內部決定。本題設定池子不擴大，所以不需要處理這一層，但實際交易中要先問清楚。
解答四：兩份條件書在 60,000,000 元退出下的比較
Section titled “解答四：兩份條件書在 60,000,000 元退出下的比較”先把兩份條件書的優先權金額算出來，這是後面所有分配的基礎：
- 條件書甲：1 倍非參與型 → 優先權金額
= 1 × 17,500,000 = 17,500,000 元；投資人持股 25%。 - 條件書乙：2 倍參與型 → 優先權金額
= 2 × 17,500,000 = 35,000,000 元；投資人持股17,500,000 ÷ 87,500,000 = 20%。
條件書甲（1 倍非參與型），退出金額 60,000,000 元。
非參與型是二擇一，先分別算出兩個候選金額：
- 領優先權
= 17,500,000 元 - 轉換為普通股後依比例分配
= 25% × 60,000,000 = 15,000,000 元
投資人所得 = max(17,500,000, 15,000,000) = 17,500,000 元（選擇領優先權）
普通股合計 = 60,000,000 − 17,500,000 = 42,500,000 元
| 條件書甲 | 分得金額 |
|---|---|
| 新投資人 | 17,500,000 |
| 普通股合計（創辦人團隊 + 員工選擇權池） | 42,500,000 |
| 合計 | 60,000,000 |
驗算：17,500,000 + 42,500,000 = 60,000,000 元，等於退出金額。
普通股內部再依股數比例拆分：創辦人團隊 4,500,000 ÷ 6,000,000 = 75% → 42,500,000 × 75% = 31,875,000 元；員工選擇權池 25% → 10,625,000 元。驗算 31,875,000 + 10,625,000 = 42,500,000 元。
條件書乙（2 倍參與型），退出金額 60,000,000 元。
參與型不是二擇一，是「先領、再參與」，兩步都要做：
- 第一步，領優先權
= 35,000,000 元 - 剩餘金額
= 60,000,000 − 35,000,000 = 25,000,000 元 - 第二步，參與分配剩餘
= 20% × 25,000,000 = 5,000,000 元 投資人所得 = 35,000,000 + 5,000,000 = 40,000,000 元
普通股合計 = 25,000,000 − 5,000,000 = 20,000,000 元
| 條件書乙 | 分得金額 |
|---|---|
| 新投資人 | 40,000,000 |
| 普通股合計（創辦人團隊 + 員工選擇權池） | 20,000,000 |
| 合計 | 60,000,000 |
驗算：40,000,000 + 20,000,000 = 60,000,000 元，等於退出金額。
普通股內部：創辦人團隊 20,000,000 × 75% = 15,000,000 元；員工選擇權池 20,000,000 × 25% = 5,000,000 元。驗算 15,000,000 + 5,000,000 = 20,000,000 元。
並列比較。
| 項目 | 條件書甲 | 條件書乙 |
|---|---|---|
| 帳面投資後估值 | 70,000,000 | 87,500,000 |
| 投資人持股 | 25% | 20% |
| 投資人在 60,000,000 元退出時所得 | 17,500,000 | 40,000,000 |
| 普通股合計所得 | 42,500,000 | 20,000,000 |
答案：條件書甲對現有股東明顯較好。 在這個退出金額下，甲讓普通股拿到 42,500,000 元，乙只有 20,000,000 元——乙給普通股的金額不到甲的一半（20,000,000 ÷ 42,500,000 ≈ 47.1%）。
為什麼帳面估值高的那一份反而較差。 估值決定的是比例：乙的估值高 25%（87,500,000 ÷ 70,000,000 = 1.25），所以投資人只拿 20% 而不是 25%，比例上確實對創辦人有利，差 5 個百分點。但清算優先權決定的是分配的順序與底層金額，而它在這裡的影響大得多：
- 比例的差異值多少？
(25% − 20%) × 60,000,000 = 3,000,000 元——如果只有比例在動，乙應該讓普通股多拿 3,000,000 元。 - 優先權的差異值多少？甲的優先權門檻是 17,500,000 元、且是非參與型（拿了就不再分）；乙是 35,000,000 元、且拿完還要再分走剩餘的 20%。
把兩股力量放在一起：42,500,000 − 20,000,000 = 22,500,000 元的差距中，比例那一項只貢獻了 3,000,000 元的反向效果，其餘全部來自優先權結構。倍數與參與型這兩個詞，比估值那個數字重要得多。
這帶出一條可以直接記住的規則：估值是頭條，條款是內容。 一份 term sheet 的頭條數字是設計來被比較的，而決定你實際拿多少的條款寫在後面幾頁。當有人用「我給你更高的估值」開場時，正確的反應不是道謝，是翻到優先權、參與權、反稀釋與董事會條款那幾段。多輪、可轉換工具與退出瀑布示範過同一個結構在多輪疊加後如何放大，本題只是它的單輪版本。
一個必須誠實說明的限制。 以上比較只在「退出金額 60,000,000 元」這一點成立，不是普遍結論。題五就是要問：它在什麼情況下會反過來。
解答五：條件書乙在什麼退出金額開始較有利
Section titled “解答五：條件書乙在什麼退出金額開始較有利”設定符號。 令 E 為退出總金額（元），C(E) 為普通股合計分得金額。
採用的假設（缺一則本題無唯一解）：
- 退出後只有本輪這一層優先權，公司在本輪之後沒有再募任何資金、沒有債務、沒有交易費用、沒有稅，退出金額全額現金一次分配。
- 參與型沒有上限（no cap）。 實務上參與型常附帶一個總報酬上限（例如 3 倍封頂），一旦封頂，函數會多出一個斷點。本題設定為無上限。
- 股權結構在退出時與解答二相同，選擇權池全數視為已發行且與普通股同權分配，無未行使、無失效、無反稀釋調整、無後續發行。
- 條件書乙的投資人同樣保有轉換為普通股的選擇權，只是在無上限參與型下永遠不會行使（下面會證明），因此不影響結果。
條件書甲的普通股函數。 投資人取 max(17,500,000, 0.25E)。斷點在兩者相等處：0.25E = 17,500,000 → E = 70,000,000 元。
- 當
E ≤ 70,000,000：投資人領優先權 17,500,000 元，C甲(E) = E − 17,500,000 - 當
E > 70,000,000：投資人轉換，C甲(E) = 0.75E
（在 E 低於 17,500,000 元時普通股為 0，本題討論的區間遠高於此，不另行分段。）
條件書乙的普通股函數。 投資人先領 35,000,000 元，再分走剩餘的 20%，因此普通股拿剩餘的 80%：
C乙(E) = 0.8 × (E − 35,000,000) = 0.8E − 28,000,000（適用於 E ≥ 35,000,000）
為什麼乙沒有「轉換」這個斷點？ 因為在無上限參與型下，參與型所得 = 35,000,000 + 0.2(E − 35,000,000) = 0.2E + 28,000,000，恆大於轉換所得 0.2E，兩者固定相差 28,000,000 元。既然參與型永遠比轉換好，投資人永遠不會轉換，函數不分段。這正是假設 2 在做的事——若有封頂，這句話就不成立。
分區間求交點。
區間一（35,000,000 ≤ E ≤ 70,000,000）。 令 E − 17,500,000 = 0.8E − 28,000,000：
0.2E = −10,500,000 → E = −52,500,000 元
解是負數，落在區間之外，無意義。這代表在這整個區間內兩條線不相交，永遠是同一邊較好。取區間內任一點檢驗即可：在 E = 60,000,000 時 C甲 = 42,500,000 而 C乙 = 20,000,000，甲較好；差額 C甲 − C乙 = (E − 17,500,000) − (0.8E − 28,000,000) = 0.2E + 10,500,000，在此區間恆為正。在 70,000,000 元以下，甲永遠較好。
區間二（E > 70,000,000）。 令 0.75E = 0.8E − 28,000,000：
0.05E = 28,000,000 → E = 560,000,000 元
這個解落在區間內，有效。
答案：退出金額超過 560,000,000 元之後，條件書乙才開始對普通股較有利；剛好在 560,000,000 元時兩者相等。
驗算交點。 在 E = 560,000,000 元：
- 條件書甲：投資人
max(17,500,000, 0.25 × 560,000,000 = 140,000,000) = 140,000,000元（選擇轉換）；普通股= 560,000,000 − 140,000,000 = 420,000,000元。交叉驗算0.75 × 560,000,000 = 420,000,000元。 - 條件書乙：投資人
= 35,000,000 + 0.2 × (560,000,000 − 35,000,000) = 35,000,000 + 105,000,000 = 140,000,000元；普通股= 560,000,000 − 140,000,000 = 420,000,000元。交叉驗算0.8 × 560,000,000 − 28,000,000 = 448,000,000 − 28,000,000 = 420,000,000元。
兩份條件書在此點下投資人皆得 140,000,000 元、普通股皆得 420,000,000 元，且兩者分別合計為 560,000,000 元，等於退出金額。交點成立。
再檢查一個交點之上的點。 在 E = 600,000,000 元：C甲 = 450,000,000 元，C乙 = 0.8 × 600,000,000 − 28,000,000 = 452,000,000 元。乙較高，方向正確。
這個數字要怎麼讀。 560,000,000 元是投資後估值 70,000,000 元的 8 倍，也是條件書乙帳面估值 87,500,000 元的 6.4 倍。也就是說，條件書乙要在一次規模達到本輪估值 8 倍的退出中才會開始回本。對一間剛完成第一輪機構募資、還沒達成產品里程碑的公司，這個門檻是否合理，是一個要誠實面對的問題，而不是一個可以樂觀帶過的假設。這也解釋了為什麼「較高的估值」在條款結構不對等時可能是一種代價很高的交換。
若假設改變，答案就會變。 三個最容易改變答案的變動：
- 參與型加上封頂。 若乙改為 2 倍參與型但總報酬封頂於 3 倍投資（52,500,000 元），則在投資人所得達到 52,500,000 元之後函數轉平，乙對普通股會提早變得較有利，交點會大幅前移。
- 本輪之後再有新一輪。 新一輪的優先權通常排在本輪之前，兩份條件書的普通股函數都會整體下移，且下移幅度不同。
- 選擇權池在退出前擴大或部分失效。 普通股內部的拆分比例會變，但普通股合計金額不變，因此不影響本題的交點。
如果你的答案不是 560,000,000 元，最可能的原因有三個：只解了一條方程式而沒有分區間、把區間一那個負數解當成答案、或是把乙的參與型算成非參與型（那樣會得到完全不同的函數）。
解答六：上市準備的判斷
Section titled “解答六：上市準備的判斷”先講最重要的一件事：這個問題不能用「要或不要」回答。 董事會問的是「該不該為兩年後的上市做準備」，但 initial public offering 是一條融資與流動性的路徑，不是公司經營的終點，也不是預設目的地。維持私有、被併購、透過次級交易提供股東流動性、或在適當時點有秩序地結束，都是正當的路徑，不是安慰獎。所以正確的回覆結構是：先說明「上市準備」實際上要求什麼、公司離那裡有多遠，再說明就算全部做到，上市仍然是一個要與其他路徑一起比較的選項。上市與公開發行公司的生活處理的正是這個比較。
第 1 部分：必須先成立什麼（示範答案，至少六項）。
| 條件 | 為什麼是前提而不是事後處理 |
|---|---|
| 可稽核的財務報表與一致的會計政策 | 公開市場的參與者依賴財務報表做決策，報表必須先經得起獨立查核。事後補做會暴露前期政策不一致，而重編前期數字本身就是嚴重的負面訊號。 |
| 乾淨且可追溯的股權表與股東名冊 | 每一次發行、轉讓、選擇權授予與失效都要有對應的決議與文件。股權表若有無法追溯來源的部位，盡職調查一定會擋下來，且往往無法在短期內補救。 |
| 可運作的董事會與獨立監督機制 | 監督機制不是掛名，需要時間長出實際的議事節奏與紀錄。OECD 的公司治理原則把股東權利與所有權功能的實際可行使性視為核心，這些不是靠上市前幾個月的文件補件能建立的。 |
| 可預測的營運與可解釋的財務指引能力 | 公開市場的參與者會依據公司自己給出的預期評價它。若公司連內部預測都經常大幅偏離，上市後每一季都會有代價。 |
| 內部控制與資訊揭露流程 | 誰能對外說什麼、什麼時候說、依什麼程序核准，必須在有揭露義務之前就練熟。 |
| 法遵、契約與智慧財產權的權利鏈完整 | 核心資產的權利歸屬若有瑕疵，在盡職調查階段是重大風險，且修補通常需要與第三方重新協商，時間不可控。 |
| 公司有承擔持續義務的資源與意願 | 上市的成本不只是一次性的交易費用，還包括永久性的查核、申報、投資人關係、保險與治理成本，以及最少被討論的一項：高階管理層的注意力。 |
每股盈餘（earnings per share）是一個具體的例子。 IAS 33 適用於「普通股或潛在普通股公開交易」的個體，也就是說，這類揭露義務本身就是隨著公開交易而來的（fact）。這說明上市不是拿到一筆錢就結束，而是換到一組持續的報告義務。它是一個誠實的縮影：私有公司不必做的事，上市之後每一期都要做。這裡只能推到這個程度，不能據此推論任何特定市場的具體要求。
第 2 部分：哪些不是上市準備度的證據（至少三項，示範答案給五項）。
- 完成了一輪募資、估值上升。 募資成功說明有投資人願意在特定條款下承擔風險，這是一個私下協商的雙方交易，與公開市場所要求的報表品質、揭露能力與治理成熟度是不同的東西。本題的解答四已經示範過：估值數字本身甚至無法說明這一輪對公司是好是壞。
- 營收快速成長。 成長是經營結果，不是準備度。一間高成長但報表無法查核、股權表有瑕疵的公司，準備度是低的；成長只會讓問題被更多人看到。
- 聘請了顧問、承銷商或律師事務所。 聘任是採購行為，不是能力。顧問可以協助整理，但無法代替公司產生它自己沒有的營運紀律與內部控制。把「已經找了顧問」當成進度，是把準備度外包給別人的錯覺。
- 同業或競爭對手上市了。 這是別人的路徑選擇與別人的條件，對本公司的準備度沒有任何證據價值。用同業當理由，通常是在回避「我們自己的理由是什麼」這個問題。
- 內部已經在用「上市」當作招募與留才的說法。 這反而是一個風險訊號：它在還沒有任何可承諾的事實之前，就對員工建立了預期。若最後走的是併購或維持私有，這個預期會變成信任問題。
第 3 部分：地區限制聲明（必寫，缺此項本題零分）。
具體的上市條件、掛牌門檻、財務指標要求、申報文件、審查與掛牌時程、可否公開招募、誰可以投資、閉鎖期慣例，以及掛牌後的持續申報與揭露義務，全部因 jurisdiction 而異、不是全球通用，而且會隨時間修訂。本回覆不引用任何市場的具體門檻或表格名稱，也不應該被理解為對任何市場的說明。若董事會決定認真評估，下一步是先確定打算掛牌的市場與板別，再依該市場現行的規定逐項查證，並尋求當地合格的法律、會計與承銷專業人士協助，as-of 2026-07-31。相關的比較架構請見 募資與上市的地區差異。任何以「我聽說大概要多少營收」開頭的判斷，在這一題都應該被視為錯誤答案。
一個合理的實際建議。 比較誠實的回覆是：把上述七項條件當成未來兩年的營運改善清單去執行——它們每一項在公司不上市的情況下也都有價值（可稽核的報表、乾淨的股權表、能運作的董事會、可預測的營運，本來就是好公司的特徵）。兩年後再依當時的公司狀態、資金需求與市場情況，把上市與併購、繼續私有、次級流動性放在一起比較。先把公司做成一間值得上市的公司，再決定要不要上市，順序不能反過來。
請逐項自我評分，總分 20 分。
| 項目 | 配分 | 通過條件 |
|---|---|---|
| 題一金額推導 | 2 | 期間累計燒錢 11,250,000 元、緩衝金額 6,000,000 元、合計 17,250,000 元，且每步有單位 |
| 題一緩衝速度的理由 | 1 | 明確說明緩衝發生在里程碑之後，必須用 1,000,000 元／月 計算，並指出用錯會低估多少 |
| 題二輪次計算 | 2 | 投資後 8,000,000 股、新發行 2,000,000 股、每股 8.75 元，且投資前 52,500,000 元與投資後 70,000,000 元有交叉驗算 |
| 題二股權表 | 2 | 三列股數與比例正確，比例可從股數重算，合計 100% |
| 題三稀釋幅度 | 1.5 | 創辦人 18.75 個百分點、池子 6.25 個百分點，且驗算兩者之和為 25 |
| 題三池子的解釋 | 1.5 | 說明分母變大、股數不變，並指出對員工而言比例與價值可能反向移動 |
| 題四條件書甲 | 1.5 | 投資人 17,500,000 元、普通股 42,500,000 元，且說明為何選擇領優先權，總額等於 60,000,000 元 |
| 題四條件書乙 | 1.5 | 投資人 40,000,000 元（35,000,000 + 5,000,000）、普通股 20,000,000 元，總額等於 60,000,000 元 |
| 題四的結論 | 2 | 明確選擇條件書甲，並解釋估值決定比例、優先權決定順序與金額，且指出優先權的影響大於比例差 |
| 題五分段函數 | 2 | 正確寫出兩條分段函數，指出甲的斷點在 70,000,000 元、乙在無上限下不分段並說明原因 |
| 題五交點與假設 | 2 | 答案 560,000,000 元，區間一的負數解被判定為無效，且列出至少三項假設 |
| 題六 | 1 | 三部分齊備：至少六項前提、至少三項非證據、地區限制聲明 |
自動不及格條件（無論總分多少）：
- 任何一張股權表的比例合計不是 100%（容許四捨五入誤差在 0.01 個百分點以內）。
- 任何一個退出情境的分配總額不等於該情境的退出金額。
- 僅以帳面估值高低選擇條件書，未計算優先權下的實際分配結果。
- 在題六（或任何一題）中斷言某個 jurisdiction 的具體上市門檻、財務指標、申報文件或時程，無論是憑印象、憑同業傳聞，或憑其他市場的規則類推。
前兩項是股權與分配計算的硬性約束，不是可以四捨五入帶過的細節：一張不合計 100% 的股權表，錯的不是精度而是結構。第三項是本題組存在的主要理由——若你在題四選了條件書乙，請重讀解答四的差額拆解。第四項的理由是：在這個領域，一個聽起來很具體的錯誤數字造成的傷害，遠大於一句誠實的「這要查」。
進階自我檢查。 若你在題五得到的答案小於 70,000,000 元，你很可能把區間一的負數解當成了答案，或忘記檢查解是否落在該區間內。若你得到的答案介於 70,000,000 元與 560,000,000 元之間，請重新檢查條件書乙的參與型是否被算成了非參與型。若你在題三把稀釋寫成 25%，請重讀百分點與百分比的差別。
適用範圍限制。 本題組中的清算優先權倍數、參與型與非參與型、投資後比例的定義、選擇權池的處理、以及退出時的分配順序，全部是契約設計，其可執行性、所需的公司決議、對少數股東的影響與相關稅務後果，依 jurisdiction 與公司型態而不同，as-of 2026-07-31。本題組的答案是算術上的正確答案，不是任何交易的法律、會計或投資意見。實際簽署任何投資文件或啟動任何上市程序之前，應尋求當地合格的法律、會計與稅務專業人士協助；上市相關規定尤其不是全球通用，必須依實際市場逐項查證。相關比較請見 募資與上市的地區差異與 輪次、條款、盡職調查與資料室。