股權表與稀釋計算題組
股權表與稀釋計算題組
Section titled “股權表與稀釋計算題組”以下所有情境使用同一間虛構公司「岸山生技」。所有數字都是教學 example，不對應任何真實公司或任何地區的標準條款。
共同題設。 公司成立時只有三位創辦人，沒有外部投資人，也沒有員工選擇權池。基準股權表如下，分母為已發行股份。
| 持有人 | 股數 | 持股比例 |
|---|---|---|
| 甲 | 700 | 50% |
| 乙 | 420 | 30% |
| 丙 | 280 | 20% |
三人的股份適用相同歸屬條款：四年（48 個月）歸屬、一年懸崖、其後按月線性歸屬。公司幣別單位統一為「元」，本題不涉及任何稅務計算。
題一（A 輪與選擇權池）。 一家投資機構提出投資意向，條款為：投資 4,000,000 元，取得投資後 20% 股權；同時要求公司設立佔投資後 10% 的員工選擇權池，且池子必須在投資完成前設立。
請計算 A 輪完成後的完整股權表（股數與比例）、投資後總股數、每股價格、投資後估值與投資前估值。要求：所有比例必須能從股數重算，且合計為 100%。
題二（B 輪）。 一年後公司完成 B 輪：投資前估值 40,000,000 元，新投資人投入 10,000,000 元。選擇權池在本輪不再擴大，且題一設立的池子尚未有任何選擇權被行使（仍以池子整體列示）。
請計算 B 輪的每股價格、新發行股數、投資後總股數，以及 B 輪完成後的完整股權表。
題三（比例與價值）。 請以創辦人甲為對象，列出他在 A 輪後與 B 輪後的持股比例、每股價格、股數與持股價值，並用一句話說明比例與價值的變化方向為何不同。
題四（歸屬）。 創辦人丙在公司成立後第 18 個月離開，被認定為 good leaver，未歸屬部分依文件回到公司（本題不將其再分配給其他持有人，僅要求計算歸屬結果）。請計算丙已歸屬與未歸屬的股數，並說明若他在第 10 個月離開，答案會如何不同。
題五（退出瀑布）。 假設 A 輪與 B 輪投資人皆持有具 1 倍非參與型清算優先權的特別股，且 B 輪優先於 A 輪受償；創辦人與選擇權池為普通股。非參與型的意思是：特別股持有人在「領取優先權金額」與「轉換為普通股後依比例分配」之間擇一，取對自己較有利者。
請計算下列兩種退出總金額下，各持有人分別分得多少：（a）退出金額 12,000,000 元；（b）退出金額 100,000,000 元。每一種情境的分配總額必須等於退出金額。
提示分三級。請先自己嘗試，再依序往下看。
第一級：應該先找什麼。
題一的關鍵不是計算，而是先確認分母與時點。「投資後 20%」的分母是投資完成後的總股數；「投資後 10% 的池子」的分母同樣是投資完成後的總股數；「池子在投資前設立」決定了誰承擔設立池子的稀釋。先問自己：投資完成後，三位創辦人合計應該占多少？
題五的關鍵是先判斷每一位特別股持有人會選擇哪一邊。不要直接分配，先分別計算「領優先權」與「轉普通股」兩個金額再比較。
第二級：可以用什麼模型。
題一可以用「反推法」：既然創辦人的股數固定不變，而他們在投資後應占的比例可以先算出來，就能用 創辦人股數 ÷ 創辦人目標比例 得到投資後總股數，再用總股數乘以各自目標比例反推池子與投資人的股數。這個方法比逐步加股數更不容易出錯，因為它從「必定合計 100%」這個約束出發。
題二較單純，因為投資前估值與投資前股數都已知：每股價格 = 投資前估值 ÷ 投資前股數，再用 新股數 = 投資金額 ÷ 每股價格。
題三只需要記住一件事：比例的分母會變，股數不會變。持股價值請用 股數 × 每股價格 計算，而不是用 比例 × 估值，兩者結果應該相同，前者較不容易算錯。
題四是線性比例，但要先檢查懸崖條件是否已滿足。
題五請由最優先的一層開始，逐層扣減剩餘金額；每一層分配完後，把剩下的金額帶到下一層，最後檢查總和。
第三級：常見的錯誤路徑。
不要用「100% 減 20% 減 10% 等於 70%，所以創辦人各自的比例乘以 70%」這種混合算法而不驗算——它在本題剛好會得到正確的合計，但無法解釋為什麼，遇到題二就會失效。
題五不要假設「特別股一定領優先權」。非參與型的重點正是選擇權；在高額退出時轉換為普通股通常較有利。也不要在同一次計算中讓同一位持有人既領優先權又依比例分配——那是參與型（participating）的條款，不是本題設定。
解答一：A 輪後股權表
Section titled “解答一：A 輪後股權表”推導。 投資後，投資人占 20%、選擇權池占 10%，因此三位創辦人合計占 100% − 20% − 10% = 70%。創辦人股數不因設立池子或投資而改變，合計仍為 700 + 420 + 280 = 1,400 股。
由此反推投資後總股數：
投資後總股數 = 1,400 ÷ 0.70 = 2,000 股
再用總股數反推另外兩列：
- 選擇權池
= 2,000 × 10% = 200 股 - A 輪投資人
= 2,000 × 20% = 400 股
驗算投資前股數：池子在投資前設立，因此投資前股數為 1,400 + 200 = 1,600 股；投資人再認購 400 股，得到 1,600 + 400 = 2,000 股，與上式一致。
| 持有人 | 股數 | 持股比例 |
|---|---|---|
| 甲 | 700 | 35% |
| 乙 | 420 | 21% |
| 丙 | 280 | 14% |
| 員工選擇權池 | 200 | 10% |
| A 輪投資人 | 400 | 20% |
逐格驗算：700 ÷ 2000 = 35%；420 ÷ 2000 = 21%；280 ÷ 2000 = 14%；200 ÷ 2000 = 10%；400 ÷ 2000 = 20%。合計 35% + 21% + 14% + 10% + 20% = 100%。
價格與估值。
- 每股價格
= 4,000,000 ÷ 400 = 10,000 元 - 投資後估值
= 2,000 × 10,000 = 20,000,000 元 - 投資前估值
= 20,000,000 − 4,000,000 = 16,000,000 元
交叉驗算投資前估值：投資前 1,600 股 × 每股 10,000 元 = 16,000,000 元，一致。
單位檢查： 股數為「股」，價格為「元／股」，估值為「元」；股 × 元／股 = 元 正確。
注意這個池子的承擔者。 因為池子在投資前設立，200 股全部由投資前的股東（即三位創辦人）承擔。若池子改在投資後設立，投資人也會被稀釋，創辦人合計會高於 70%。這正是 選擇權池補足時點案例的核心。
解答二：B 輪後股權表
Section titled “解答二：B 輪後股權表”推導。 投資前估值 40,000,000 元，投資前股數為題一的 2,000 股。
- 每股價格
= 40,000,000 ÷ 2,000 = 20,000 元 - 新發行股數
= 10,000,000 ÷ 20,000 = 500 股 - 投資後總股數
= 2,000 + 500 = 2,500 股 - 投資後估值
= 2,500 × 20,000 = 50,000,000 元
交叉驗算：投資前估值 40,000,000 + 投資金額 10,000,000 = 50,000,000 元，一致。B 輪投資人比例 = 500 ÷ 2500 = 20%。
| 持有人 | 股數 | 持股比例 |
|---|---|---|
| 甲 | 700 | 28% |
| 乙 | 420 | 16.8% |
| 丙 | 280 | 11.2% |
| 員工選擇權池 | 200 | 8% |
| A 輪投資人 | 400 | 16% |
| B 輪投資人 | 500 | 20% |
逐格驗算：700 ÷ 2500 = 28%；420 ÷ 2500 = 16.8%；280 ÷ 2500 = 11.2%；200 ÷ 2500 = 8%；400 ÷ 2500 = 16%；500 ÷ 2500 = 20%。合計 28% + 16.8% + 11.2% + 8% + 16% + 20% = 100%。
請注意 A 輪投資人也被稀釋：從 20% 降到 16%。稀釋不是只發生在創辦人身上，任何在新一輪不按比例追加投資的持有人都會被稀釋。
解答三：比例下降但價值上升
Section titled “解答三：比例下降但價值上升”| 階段 | 甲持股比例 | 每股價格 | 甲股數 | 甲持股價值 |
|---|---|---|---|---|
| A 輪後 | 35% | 10,000 | 700 | 7,000,000 |
| B 輪後 | 28% | 20,000 | 700 | 14,000,000 |
驗算：700 × 10,000 = 7,000,000；700 × 20,000 = 14,000,000。以比例交叉驗算：35% × 20,000,000 = 7,000,000；28% × 50,000,000 = 14,000,000，兩種算法一致。
一句話說明： 甲的股數始終是 700 股沒有變，比例下降是因為分母（總股數）從 2,000 增加到 2,500，而價值上升是因為每股價格從 10,000 元漲到 20,000 元；比例衡量的是「佔多少」，價值衡量的是「值多少」，兩者可以往相反方向移動。
若 B 輪是以低於 10,000 元的價格發行（down round），比例與價值就會同時下降。因此「被稀釋」本身不足以判斷得失，必須同時看價格。
解答四：歸屬計算
Section titled “解答四：歸屬計算”第 18 個月離開。 懸崖為 12 個月，18 個月已跨過懸崖，因此開始計算線性歸屬。
- 已歸屬
= 280 × 18 ÷ 48 = 105 股 - 未歸屬
= 280 − 105 = 175 股
驗算：105 + 175 = 280 股，等於丙的原始股數。丙作為 good leaver 保留 105 股；175 股依文件回到公司。
若在第 10 個月離開。 10 個月尚未跨過 12 個月懸崖，因此已歸屬 0 股、未歸屬 280 股，丙不保留任何股份。這就是懸崖的作用：它讓極短期參與者不會取得永久股權。差別不是比例上的小幅調整，而是 105 股與 0 股的斷崖式差異——這也是為什麼懸崖日期必須在文件中明確定義到「日」，而不是「大約一年」。
單位檢查： 股 × 月 ÷ 月 = 股 正確。
實務上會有進位規則（無條件捨去、四捨五入或進位至整股），本題的 105 股恰為整數，因此不受影響；若計算結果非整數，必須依文件的進位條款處理，不能由計算者自行決定。
解答五：退出瀑布
Section titled “解答五：退出瀑布”先計算兩位特別股持有人的優先權金額與轉換價值。 A 輪投資 4,000,000 元，1 倍優先權即 4,000,000 元；B 輪投資 10,000,000 元，1 倍優先權即 10,000,000 元。轉換後的比例依 B 輪後股權表：A 輪 16%、B 輪 20%。
（a）退出金額 12,000,000 元。
先判斷選擇。B 輪轉換可得 20% × 12,000,000 = 2,400,000 元，遠低於優先權 10,000,000 元，因此 B 輪領優先權。B 輪優先受償，取走 10,000,000 元，剩餘 12,000,000 − 10,000,000 = 2,000,000 元。
A 輪轉換可得 16% × 12,000,000 = 1,920,000 元，低於優先權 4,000,000 元，因此 A 輪也選擇領優先權；但剩餘金額只有 2,000,000 元，不足以支付 4,000,000 元，A 輪只能取得剩餘的全部 2,000,000 元。分配至此用盡，普通股（甲、乙、丙、選擇權池）分得 0 元。
| 持有人 | 分得金額 |
|---|---|
| B 輪投資人 | 10,000,000 |
| A 輪投資人 | 2,000,000 |
| 甲 | 0 |
| 乙 | 0 |
| 丙 | 0 |
| 員工選擇權池 | 0 |
驗算：10,000,000 + 2,000,000 = 12,000,000 元，等於退出金額。
這是本題最重要的觀察： 一次 12,000,000 元的退出，數字上看起來不小，但因為優先權堆疊總額為 4,000,000 + 10,000,000 = 14,000,000 元，超過退出金額，普通股持有人（包含所有創辦人與員工）分得 0 元。持股比例在這個情境下完全不決定分配結果。
（b）退出金額 100,000,000 元。
先判斷選擇。B 輪轉換可得 20% × 100,000,000 = 20,000,000 元，高於優先權 10,000,000 元，因此 B 輪選擇轉換。A 輪轉換可得 16% × 100,000,000 = 16,000,000 元，高於優先權 4,000,000 元，因此 A 輪也選擇轉換。兩者皆轉換為普通股後，全部持有人依 B 輪後股權表的比例分配。
| 持有人 | 持股比例 | 分得金額 |
|---|---|---|
| 甲 | 28% | 28,000,000 |
| 乙 | 16.8% | 16,800,000 |
| 丙 | 11.2% | 11,200,000 |
| 員工選擇權池 | 8% | 8,000,000 |
| A 輪投資人 | 16% | 16,000,000 |
| B 輪投資人 | 20% | 20,000,000 |
驗算：28,000,000 + 16,800,000 + 11,200,000 + 8,000,000 + 16,000,000 + 20,000,000 = 100,000,000 元，等於退出金額。比例合計亦為 100%。
為什麼不能讓特別股既領優先權又按比例分配： 本題設定為非參與型，選擇是互斥的。若條款改為參與型（participating），特別股會先領優先權、再與普通股一起分配剩餘金額，普通股的結果會明顯變差。條款文字的一個詞就會改變所有人的分配，這是必須讀文件而不能靠慣例推測的典型例子。
請逐項自我評分，總分 10 分。
| 項目 | 配分 | 通過條件 |
|---|---|---|
| 題一股權表 | 2 | 五列股數與比例正確，比例可從股數重算，合計 100% |
| 題一估值 | 1 | 每股價格 10,000 元、投資後 20,000,000 元、投資前 16,000,000 元，且有交叉驗算 |
| 題二股權表 | 2 | 六列正確、合計 100%，並指出 A 輪投資人也被稀釋 |
| 題三比例與價值 | 1 | 兩列數字正確，且說明中明確指出股數不變、分母變大、價格上升 |
| 題四歸屬 | 1 | 105 股與 175 股正確，且正確說明第 10 個月為 0 股及其理由 |
| 題五（a） | 1.5 | B 輪 10,000,000、A 輪 2,000,000、普通股 0，且總額等於退出金額 |
| 題五（b） | 1.5 | 六列金額正確、總額等於退出金額，且說明兩位特別股持有人為何選擇轉換 |
自動不及格條件（無論總分多少）： 任何一張股權表的比例合計不是 100%（容許四捨五入誤差在 0.01 個百分點以內）；或任何一個退出情境的分配總額不等於退出金額。這兩項是股權計算的硬性約束，不是可以四捨五入帶過的細節。
進階自我檢查： 若你在題五（a）讓普通股分到了錢，請回頭確認你是否把優先權堆疊總額 14,000,000 元與退出金額 12,000,000 元作過比較。若你在題五（b）讓特別股既領優先權又分配剩餘，請重讀「非參與型」的定義。
適用範圍限制。 本題組的清算優先權、參與型與非參與型、優先順序、歸屬與買回條款，全部是契約設計，其可執行性、所需的公司決議與相關稅務後果依 jurisdiction 與公司型態而不同，as-of 2026-07-31。本題組的答案是算術上的正確答案，不是任何交易的法律意見；實際簽署前應尋求當地合格法律與稅務專業人士協助，並參考 成立與治理的地區差異。